Calcul de la dérivée d'une fonction polynôme - Exemple 1

Calculons les dérivées des fonctions définies sur  `\mathbb(R)` par :

• `f(x)=4x^3`
  
• `g(x)=-x^5+x^2/2+4x-1`
  
• `h(x)=\frac{-7x^3-x}{3}`
  

Ces fonctions sont bien dérivables sur  `\mathbb(R)`  en tant que somme de fonctions dérivables du type  `kx^n`  avec  `k\in \mathbb(R)`  et  `n\in\mathbb(N)` .

• \(f\) est de la forme  \(ku\) avec  \(k=4\) et  \(u(x)=x^3\) . Sa dérivée est donnée, pour tout `x`  réel, par \(f'(x)=4\times3x^2=12x^2\) . 
  
• On dérive \(g\) en tant que somme de fonctions dérivables : pour tout  `x`  réel,  \(g'(x)=-5x^4+\dfrac{1}{2}\times2x+4+0=-5x^4+x+4\) . 
  
• `h(x)`  peut se réécrire sous la forme  `h(x)=-7/3x^3-1/3x` .
  On a donc pour tout  `x`  réel,  \(h'(x)=-\dfrac{7}{3}\times 3x^2-\dfrac{1}{3}=-7x^2-\dfrac{1}{3}\) .
  

Remarque
Les fonctions sommes de termes du type `kx^n` sont dérivables sur \(\mathbb R\) .